Los 42x^2+13x-35=0 op

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 42 voor a, 13 voor b en -35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig -168 met -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Tel 169 op bij 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Vermenigvuldig 2 met 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} op als ± positief is. Tel -13 op bij \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} op als ± negatief is. Trek \sqrt{6049} af van -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 35 op.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Als u -35 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Trek -35 af van 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Delen door 42 maakt de vermenigvuldiging met 42 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{35}{42} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Deel \frac{13}{42}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{84} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{84} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{84} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Tel \frac{5}{6} op bij \frac{169}{7056} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{84} af.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$