Los 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2 op

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 2 en 78 om 156 te krijgen.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Vermenigvuldig 156 en 98 om 15288 te krijgen.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Bereken 10 tot de macht van 4 en krijg 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Vermenigvuldig 65 en 10000 om 650000 te krijgen.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Trek aan beide kanten 650000x^{2} af.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -650000 voor a, 15288 voor b en 418392 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Bereken de wortel van 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Vermenigvuldig 2600000 met 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Tel [phone] op bij 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} op als ± positief is. Tel -15288 op bij 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Deel -15288+312\sqrt{11177401} door -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} op als ± negatief is. Trek 312\sqrt{11177401} af van -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Deel -15288-312\sqrt{11177401} door -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 2 en 78 om 156 te krijgen.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Vermenigvuldig 156 en 98 om 15288 te krijgen.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Bereken 10 tot de macht van 4 en krijg 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Vermenigvuldig 65 en 10000 om 650000 te krijgen.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Trek aan beide kanten 650000x^{2} af.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 418392 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Delen door -650000 maakt de vermenigvuldiging met -650000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15288}{-650000} tot de kleinste termen door 104 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-418392}{-650000} tot de kleinste termen door 104 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Deel -\frac{147}{6250}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{147}{12500} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{147}{12500} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{147}{12500} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Tel \frac{4023}{6250} op bij \frac{21609}{156250000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{147}{12500} op.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$