Los 400-128a^2+256<0 op

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

Oplossen voor a

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

Oplossingsstappen

Tel 400 en 256 op om 656 te krijgen.

$$656-128a^{2}<0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 656-128a^{2} positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-656+128a^{2}>0$$

Voeg \frac{41}{8} toe aan beide zijden.

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{41}{8} en krijg \frac{\sqrt{82}}{4}. Herschrijf \frac{41}{8} als \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}.

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

Ongelijkheid blijft behouden voor |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

Herschrijf |a|>\frac{\sqrt{82}}{4} als a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$