Los 400=x(40-x) op

$$400=x(40-x)$$

Oplossen voor x

$$x=20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$40x-x^{2}=400$$

Trek aan beide kanten 400 af.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 40 voor b en -400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1600 op bij -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Deel -40 door -2.

$$x=20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$40x-x^{2}=400$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Deel 40 door -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Deel 400 door -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Deel -40, de coëfficiënt van de x term door 2 om -20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Tel -400 op bij 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Factoriseer x^{2}-40x+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-20=0 x-20=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$x=20 x=20$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=20$$