Los 400=x^2/left(284-xright)^2 op

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 284 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-284\right)^{2} uit te breiden.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 400 te vermenigvuldigen met x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combineer 400x^{2} en -x^{2} om 399x^{2} te krijgen.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 399 voor a, -227200 voor b en 32262400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Bereken de wortel van -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vermenigvuldig -4 met 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vermenigvuldig -1596 met 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Tel [phone] op bij -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Bereken de vierkantswortel van 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Het tegenovergestelde van -227200 is 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Vermenigvuldig 2 met 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{227200±11360}{798} op als ± positief is. Tel 227200 op bij 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{238560}{798} tot de kleinste termen door 42 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{227200±11360}{798} op als ± negatief is. Trek 11360 af van 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{215840}{798} tot de kleinste termen door 38 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5680}{21}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 284 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-284\right)^{2} uit te breiden.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 400 te vermenigvuldigen met x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combineer 400x^{2} en -x^{2} om 399x^{2} te krijgen.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Trek aan beide kanten 32262400 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Delen door 399 maakt de vermenigvuldiging met 399 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Deel -\frac{227200}{399}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{113600}{399} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{113600}{399} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{113600}{399} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Tel -\frac{32262400}{399} op bij \frac{12904960000}{159201} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{113600}{399} op.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$