Los 40x^2+94x+39=0 op

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0,53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1,81188696$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 40 voor a, 94 voor b en 39 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Bereken de wortel van 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Vermenigvuldig -4 met 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

Vermenigvuldig -160 met 39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

Tel 8836 op bij -6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

Bereken de vierkantswortel van 2596.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

Vermenigvuldig 2 met 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} op als ± positief is. Tel -94 op bij 2\sqrt{649}.

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

Deel -94+2\sqrt{649} door 80.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{649} af van -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

Deel -94-2\sqrt{649} door 80.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 39 af.

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

Als u 39 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$40x^{2}+94x=-39$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

Delen door 40 maakt de vermenigvuldiging met 40 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{94}{40} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

Deel \frac{47}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{47}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{47}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{47}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Tel -\frac{39}{40} op bij \frac{2209}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{47}{40} af.

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$