Los 40x^2-14x+1=0 op

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 40x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 40 geven weergeven.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-10 b=-4$$

Herschrijf 40x^{2}-14x+1 als \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Beledigt 10x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-1=0 en 10x-1=0 op.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 40 voor a, -14 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Vermenigvuldig -4 met 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Tel 196 op bij -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Vermenigvuldig 2 met 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±6}{80} op als ± positief is. Tel 14 op bij 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{80} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±6}{80} op als ± negatief is. Trek 6 af van 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{80} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Delen door 40 maakt de vermenigvuldiging met 40 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{40} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Deel -\frac{7}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Tel -\frac{1}{40} op bij \frac{49}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{40} op.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$