Los 49x^2+2x-15=0 op

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 2 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Tel 4 op bij 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} op als ± positief is. Tel -2 op bij 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Deel -2+8\sqrt{46} door 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{46} af van -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Deel -2-8\sqrt{46} door 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Deel \frac{2}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Tel \frac{15}{49} op bij \frac{1}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{49} af.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$