Los 4-x=sqrt{x^2+4} op

$$4-x= \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+4} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+4.

$$16-8x+x^{2}=x^{2}+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16-8x+x^{2}-x^{2}=4$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$16-8x=4$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-8x=4-16$$

Trek 16 af van 4 om -12 te krijgen.

$$-8x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$x=\frac{-12}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-8} tot de kleinste termen door -4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vervang \frac{3}{2} door x in de vergelijking 4-x=\sqrt{x^{2}+4}.

$$4-\frac{3}{2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{3}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Vergelijking 4-x=\sqrt{x^{2}+4} een unieke oplossing.

$$x=\frac{3}{2}$$