Los 4(1+9x^2+6x)=56x+84 op

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trek aan beide kanten 56x af.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Combineer 24x en -56x om -32x te krijgen.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trek aan beide kanten 84 af.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Trek 84 af van 4 om -80 te krijgen.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-18 b=10$$

Herschrijf 9x^{2}-8x-20 als \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 9x+10=0 op.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trek aan beide kanten 56x af.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Combineer 24x en -56x om -32x te krijgen.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trek aan beide kanten 84 af.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Trek 84 af van 4 om -80 te krijgen.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -32 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Tel 1024 op bij 11520.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±112}{72} op als ± positief is. Tel 32 op bij 112.

$$x=\frac{144}{72}$$

Deel 144 door 72.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±112}{72} op als ± negatief is. Trek 112 af van 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-80}{72} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{10}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Trek aan beide kanten 56x af.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Combineer 24x en -56x om -32x te krijgen.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

Trek 4 af van 84 om 80 te krijgen.

$$36x^{2}-32x=80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{36} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{80}{36} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

Deel -\frac{8}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Tel \frac{20}{9} op bij \frac{16}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{9} op.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$