Los 4+sqrt{3x+1}=5+sqrt{x+4} op

$$4+ \sqrt{ 3x+1 } =5+ \sqrt{ x+4 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}-4$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+1} tot de macht van 2 en krijg 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2} uit te breiden.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+4} tot de macht van 2 en krijg x+4.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$3x+1=5+2\sqrt{x+4}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5+x af.

$$3x+1-\left(5+x\right)=2\sqrt{x+4}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5+x te krijgen.

$$3x+1-5-x=2\sqrt{x+4}$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$3x-4-x=2\sqrt{x+4}$$

Combineer 3x en -x om 2x te krijgen.

$$2x-4=2\sqrt{x+4}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x+4}\right)^{2} uit.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+4} tot de macht van 2 en krijg x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4x+16$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}-16x+16-4x=16$$

Combineer -16x en -4x om -20x te krijgen.

$$4x^{2}-20x+16=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$4x^{2}-20x+16-16=0$$

Trek 16 af van 16 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-20x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 4x-20=0 op.

$$x=0 x=5$$

Vervang 0 door x in de vergelijking 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 0+1}=5+\sqrt{0+4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet niet aan de vergelijking.

$$5=7$$

Vervang 5 door x in de vergelijking 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 5+1}=5+\sqrt{5+4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=5 voldoet aan de vergelijking.

$$8=8$$

Vergelijking \sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1 een unieke oplossing.

$$x=5$$