Los 4z^2+60z=800 op

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Oplossen voor z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4z^{2}+60z=800$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 800 af.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Als u 800 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 60 voor b en -800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Tel 3600 op bij 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} op als ± positief is. Tel -60 op bij 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Deel -60+20\sqrt{41} door 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{41} af van -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Deel -60-20\sqrt{41} door 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Deel 60 door 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Deel 800 door 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Tel 200 op bij \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Factoriseer z^{2}+15z+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$