Los 4y^2-9y+2=0 op

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4y^{2}+ay+by+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-8 b=-1$$

Herschrijf 4y^{2}-9y+2 als \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Beledigt 4y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-2=0 en 4y-1=0 op.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -9 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Tel 81 op bij -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±7}{8} op als ± positief is. Tel 9 op bij 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±7}{8} op als ± negatief is. Trek 7 af van 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{9}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{81}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{8} op.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$