Los 4y^2-56y=108 op

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Oplossen voor y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15,717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1,717797887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4y^{2}-56y=108$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 108 af.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Als u 108 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -56 voor b en -108 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Tel 3136 op bij 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -56 is 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} op als ± positief is. Tel 56 op bij 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Deel 56+16\sqrt{19} door 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Los nu de vergelijking y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{19} af van 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Deel 56-16\sqrt{19} door 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Deel -56 door 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Deel 108 door 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Tel 27 op bij 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Factoriseer y^{2}-14y+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Vereenvoudig.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$