Los 4y^2-24y+27 op

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Factoriseren

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4y^{2}+ay+by+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 108 geven weergeven.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-18 b=-6$$

Herschrijf 4y^{2}-24y+27 als \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Tel 576 op bij -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{24±12}{8} op als ± positief is. Tel 24 op bij 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{24±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{2} en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{9}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2y-9}{2} met \frac{2y-3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Evalueren

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$