Los 4y^2+24y-374=0 op

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 24 voor b en -374 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Tel 576 op bij 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} op als ± positief is. Tel -24 op bij 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Deel -24+4\sqrt{410} door 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{410} af van -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Deel -24-4\sqrt{410} door 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 374 op.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Als u -374 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Trek -374 af van 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{374}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Tel \frac{187}{2} op bij 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Factoriseer y^{2}+6y+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$