Los 4x(x+3)+(x+2)(x-2)=(2x+3)^2+x-1 op

$$4 x ( x + 3 ) + ( x + 2 ) ( x - 2 ) = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } + x - 1$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Houd rekening met \left(x+2\right)\left(x-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Combineer 12x en x om 13x te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trek 8 af van -4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}-x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-x-12 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+3=0 op.

$$x=4 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Houd rekening met \left(x+2\right)\left(x-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Combineer 12x en x om 13x te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trek 8 af van -4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}-x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf x^{2}-x-12 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+3=0 op.

$$x=4 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Houd rekening met \left(x+2\right)\left(x-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Combineer 12x en x om 13x te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-4=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{2}-x-4-8=0$$

Trek 8 af van -4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}-x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x+3.

$$4x^{2}+12x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Houd rekening met \left(x+2\right)\left(x-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$4x^{2}+12x+x^{2}-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Combineer 4x^{2} en x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=\left(2x+3\right)^{2}+x-1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+12x+9+x-1$$

Combineer 12x en x om 13x te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$5x^{2}+12x-4=4x^{2}+13x+8$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$5x^{2}+12x-4-4x^{2}=13x+8$$

Combineer 5x^{2} en -4x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+12x-4=13x+8$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}+12x-4-13x=8$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-4=8$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-x=8+4$$

Tel 8 en 4 op om 12 te krijgen.

$$x^{2}-x=12$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=4 x=-3$$