Los 4x^2-x-5=0 op

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf 4x^{2}-x-5 als \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Factoriseer x4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-5=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -1 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±9}{8} op als ± positief is. Tel 1 op bij 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±9}{8} op als ± negatief is. Trek 9 af van 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Deel -\frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{5}{4} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} op.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$