Los 4x^2-9x-9=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-12 b=3$$

Herschrijf 4x^{2}-9x-9 als \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 4x+3=0 op.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -9 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Tel 81 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±15}{8} op als ± positief is. Tel 9 op bij 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±15}{8} op als ± negatief is. Trek 15 af van 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Deel -\frac{9}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Tel \frac{9}{4} op bij \frac{81}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{8} op.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$