Los 4x^2-8x+3=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf 4x^{2}-8x+3 als \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en 2x-1=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{8} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tel -\frac{3}{4} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$