Los 4x^2-7x+3=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 4x^{2}-7x+3 als \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriseer 4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 4x-3=0 op.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -7 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{8} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{8} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Tel -\frac{3}{4} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} op.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$