Los 4x^2-6=4x op

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Deel 4+4\sqrt{7} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{7} af van 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Deel 4-4\sqrt{7} door 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}-4x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$