Los 4x^2-40x+64 op

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Factoriseren

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Houd rekening met x^{2}-10x+16. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Tel 1600 op bij -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±24}{8} op als ± positief is. Tel 40 op bij 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Deel 64 door 8.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±24}{8} op als ± negatief is. Trek 24 af van 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door 2.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$