Los 4x^2-4x+1=x^2-6x+9 op

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Combineer -4x en 6x om 2x te krijgen.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Trek 9 af van 1 om -8 te krijgen.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf 3x^{2}+2x-8 als \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-4=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Combineer -4x en 6x om 2x te krijgen.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Trek 9 af van 1 om -8 te krijgen.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Combineer -4x en 6x om 2x te krijgen.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$3x^{2}+2x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$