Los 4x^2-31x=8 op

$$4 x ^ { 2 } - 31 x = 8$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4x^{2}-31x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-31 ab=4\left(-8\right)=-32$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -32 geven weergeven.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -31 geeft.

$$a=-32 b=1$$

Herschrijf 4x^{2}-31x-8 als \left(4x^{2}-32x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(x-8\right)$$

Factoriseer 4x4x^{2}-32x.

$$4x\left(x-8\right)+x-8$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(4x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en 4x+1=0 op.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-31x=8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$4x^{2}-31x-8=8-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-31x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -31 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -8.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+128}}{2\times 4}$$

Tel 961 op bij 128.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1089}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±33}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -31 is 31.

$$x=\frac{31±33}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{31±33}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{31±33}{8} op als ± positief is. Tel 31 op bij 33.

$$x=\frac{64}{8}$$

Deel 64 door 8.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{31±33}{8} op als ± negatief is. Trek 33 af van 31.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-31x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-31x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x=2$$

Deel -\frac{31}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{31}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{31}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\left(-\frac{31}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{31}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{31}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=2+\frac{961}{64}$$

Tel 2 op bij \frac{961}{64}.

$$x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}=\frac{1089}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{31}{4}x+\frac{961}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{8}\right)^{2}=\frac{1089}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{31}{8}=\frac{33}{8} x-\frac{31}{8}=-\frac{33}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{31}{8} op.

$$x=8 x=-\frac{1}{4}$$