Los 4x^2-25=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Houd rekening met 4x^{2}-25. Herschrijf 4x^{2}-25 als \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en 2x+5=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Voeg 25 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}=25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 0 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±20}{8} op als ± positief is. Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±20}{8} op als ± negatief is. Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$