Los 4x^2-2x+9=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -2 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Deel 2+2i\sqrt{35} door 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{35} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Deel 2-2i\sqrt{35} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Tel -\frac{9}{4} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$