Los 4x^2-14x=9 op

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-14x=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -14 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Tel 196 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Deel 14+2\sqrt{85} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{85} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Deel 14-2\sqrt{85} door 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Tel \frac{9}{4} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$