Los 4x^2-12x-27=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-18 b=6$$

Herschrijf 4x^{2}-12x-27 als \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -12 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 24.

$$x=\frac{36}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±24}{8} op als ± negatief is. Trek 24 af van 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 27 op.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Als u -27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

Trek -27 af van 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Tel \frac{27}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$