Los 4x^2-12x+9=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-6 b=-6$$

Herschrijf 4x^{2}-12x+9 als \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 2x-3=0 oplossen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -12 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tel -\frac{9}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{3}{2}$$