Los 4x^2-12x+8 op

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 8$$

Factoriseren

$$4\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}-3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-12x+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 8}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{12±4}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door 1.

$$4x^{2}-12x+8=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$4\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$