Los 4x^2-11x+30=16 op

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Trek 16 af van 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -11 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Tel 121 op bij -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} op als ± positief is. Tel 11 op bij i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{103} af van 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Trek 30 af van 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Deel -\frac{11}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Tel -\frac{7}{2} op bij \frac{121}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{8} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$