Los 4x^2-10x=-12 op

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1,25-1,198957881i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

Trek -12 af van 0.

$$4x^{2}-10x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -10 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

Tel 100 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -92.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

Deel 10+2i\sqrt{23} door 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{23} af van 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

Deel 10-2i\sqrt{23} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Tel -3 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$