Los 4x^2=x+4 op

$$4 x ^ { 2 } = x + 4$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{8} \approx 1,132782219$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}\approx -0,882782219$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x af.

$$4x^{2}-x=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4x^{2}-x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -1 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij 64.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{1±\sqrt{65}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{65}}{8} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{65}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$4x^{2}-x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{4}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=1$$

Deel -\frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=1+\frac{1}{64}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{64}.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{65}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$