Los 4x^2=7-9x op

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 7 af.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Voeg 9x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 9 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Tel 81 op bij 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{193} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 9x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+9x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Deel \frac{9}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Tel \frac{7}{4} op bij \frac{81}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$