Oplossen voor x
x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
4x^{2}-12=-3x
Trek aan beide kanten 12 af.
4x^{2}-12+3x=0
Voeg 3x toe aan beide zijden.
4x^{2}+3x-12=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 3 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Bereken de wortel van 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -16 met -12.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}
Tel 9 op bij 192.
x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}
Vermenigvuldig 2 met 4.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{201}.
x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{201} af van -3.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
De vergelijking is nu opgelost.
4x^{2}+3x=12
Voeg 3x toe aan beide zijden.
\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}
Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.
x^{2}+\frac{3}{4}x=3
Deel 12 door 4.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}
Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}
Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}
Tel 3 op bij \frac{9}{64}.
\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}
Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}