Los 4x^2=1-2x op

$$4 x ^ { 2 } = 1 - 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0,309016994$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\approx -0,809016994$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}-1=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-1+2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Deel -2+2\sqrt{5} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Deel -2-2\sqrt{5} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+2x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{1}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$