Los 4x^2+x-33 op

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Factoriseren

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -132 geven weergeven.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-11 b=12$$

Herschrijf 4x^{2}+x-33 als \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±23}{8} op als ± positief is. Tel -1 op bij 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±23}{8} op als ± negatief is. Trek 23 af van -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Deel -24 door 8.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{11}{4} en x_{2} door -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Trek \frac{11}{4} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$