Los 4x^2+8x-45<0 op

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 8 en c door -45 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

De vergelijking x=\frac{-8±28}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{5}{2} en x+\frac{9}{2} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{5}{2} positief is en x+\frac{9}{2} negatief is.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+\frac{9}{2} positief is en x-\frac{5}{2} negatief is.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$