Los 4x^2+8x+2=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 8 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Deel -8+4\sqrt{2} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Deel -8-4\sqrt{2} door 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tel -\frac{1}{2} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$