Los 4x^2+8x+16=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 16 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 8 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{8}$$

Deel -8+8i\sqrt{3} door 8.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{3} af van -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{8}$$

Deel -8-8i\sqrt{3} door 8.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$4x^{2}+8x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+8x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x^{2}+2x=-4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Tel -4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$