Los 4x^2+8=-5x op

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 5 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{103} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Tel -2 op bij \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$