Los 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 op

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineer 7x en -12x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tel -17 en 3 op om -14 te krijgen.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-5x-14 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-7 b=2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+2=0 op.

$$x=7 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineer 7x en -12x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tel -17 en 3 op om -14 te krijgen.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-7 b=2$$

Herschrijf x^{2}-5x-14 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+2=0 op.

$$x=7 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineer 7x en -12x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tel -17 en 3 op om -14 te krijgen.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tel 25 op bij 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±9}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Combineer 7x en -12x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Voeg 17 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Tel -3 en 17 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}-5x=14$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=7 x=-2$$