Los 4x^2+7x+3 op

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=3 b=4$$

Herschrijf 4x^{2}+7x+3 als \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Factoriseer x4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{8} op als ± positief is. Tel -7 op bij 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{8} op als ± negatief is. Trek 1 af van -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{4} en x_{2} door -1.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$