Los 4x^2+6x+1=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Tel 36 op bij -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Deel -6+2\sqrt{5} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Deel -6-2\sqrt{5} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$