Los 4x^2+48x-81=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-81. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -324 geven weergeven.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

De oplossing is het paar dat de som 48 geeft.

$$a=-6 b=54$$

Herschrijf 4x^{2}+48x-81 als \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 27 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en 2x+27=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 48 voor b en -81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Tel 2304 op bij 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±60}{8} op als ± positief is. Tel -48 op bij 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±60}{8} op als ± negatief is. Trek 60 af van -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-108}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{27}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 81 op.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Als u -81 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Trek -81 af van 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Deel 48 door 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Tel \frac{81}{4} op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$