Los 4x^2+40x+84 op

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

Factoriseren

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

Houd rekening met x^{2}+10x+21. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$1,21 3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+21=22 3+7=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=3 b=7$$

Herschrijf x^{2}+10x+21 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 84.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

Tel 1600 op bij -1344.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±16}{8} op als ± positief is. Tel -40 op bij 16.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Deel -24 door 8.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±16}{8} op als ± negatief is. Trek 16 af van -40.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Deel -56 door 8.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -7.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$