Los 4x^2+4x-48 op

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Factoriseren

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Houd rekening met x^{2}+x-12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf x^{2}+x-12 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{8} op als ± negatief is. Trek 28 af van -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deel -32 door 8.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$