Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

4x^{2}+4x=5
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
4x^{2}+4x-5=5-5
Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.
4x^{2}+4x-5=0
Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Bereken de wortel van 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -16 met -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Tel 16 op bij 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Bereken de vierkantswortel van 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Vermenigvuldig 2 met 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Deel -4+4\sqrt{6} door 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Deel -4-4\sqrt{6} door 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
4x^{2}+4x=5
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Deel 4 door 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Tel \frac{5}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.