Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
4x^{2}+4x=5
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
4x^{2}+4x-5=5-5
Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.
4x^{2}+4x-5=0
Als u 5 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Bereken de wortel van 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -16 met -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Tel 16 op bij 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Bereken de vierkantswortel van 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Vermenigvuldig 2 met 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Deel -4+4\sqrt{6} door 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Deel -4-4\sqrt{6} door 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
4x^{2}+4x=5
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Deel 4 door 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Tel \frac{5}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}