Los 4x^2+4x+9=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Deel -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} door 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{2} af van -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Deel -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} door 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Tel -\frac{9}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$